Hallo, ich studiere Bauingenieurwesen im ersten Semester und habe ein Problem mit meinem Mathebeleg. Der muss am 13.1.06 fertig sein und meine Mitstudenten und ich sind ziemlich ratlos. Also jeder der Mathe als Bauingenieurstudent oder Mathestudent gut kann, den bitte ich um Hilfe.

Ich bedanke mich jetzt schon für jeden Beitrag.

Das Problem bei deiner Herangehensweise ist das a und b nicht unbedingt reel sind. In den vorherigen aufgaben wurde einmal definiert a und b € C (sorry hab kein anderes "ist Element" zeichen gefunden). e muß aber reel sein. Da wir reele Zahlen miteinander multiplizieren. Aber egal. Wir verschieben unsere Kurve einfach nur ein bißchen in der 2d Gaußebene. Um das ganze aber einfacher zu gestalten, gehen wir nicht von der Gaußebene sondern einer x-beliebigen 2d Ebene aus. Nun können wir einfach das i sozusagen weglassen.

für a. wir stellen die geraden gleichung auf mit dem anstieg (by - ay)/(bx - ax). Eine orthogonale Gerade hat den Anstieg m2=-1/m1. demzufolge ist der Anstieg für unsere orth. gerade genau -(bx-ax)/(by-ay). Um jetzt die kompletten geradengleichungen aufzustellen brauchen wir noch die verschiebung vom nullpunkt (in der schule als n bezeichnet). Dieser ergibt sich nach der geraden gleichung (y=mx+n) als n=y/(m*x) was bei uns soviel heißt wie -(by-ay)/(bx-ax)*(ay/ax) für die gerade durch a und -(by-ay)/(bx-ax)*(by/bx).

Demzufolge haben wir die Geradengleichungen :

Y=-((bx-ax)/(by-ay))*X-(by-ay)/(bx-ax)*(ay/ax) für Punkt a

und

Y=-((bx-ax)/(by-ay))*X-(by-ay)/(bx-ax)*(by/bx) für Punkt b

Diese Y-Gleichungen setzen wir als y - Komponente unserer Cassinischen Gleichungen ein und erhalten die jeweiligen x Komponenten der schnittpunkte. Diese setzen wir wieder in die Cassinischen Gleichungen ein (y-komponente jetzt Variabel) und erhalten die y komponenten der Schnittpunkte.

Sorry ist vielleicht ein bißchen schlecht beschrieben aber versucht es mal nach zu vollziehen.

zu b.
Wenn e zu K gehören soll muß sich die Cassinische Kurve also Kreuzen und zwar genau im Mittelpunkt.
/*Da e die Wurzel des Produktes der Entfernungen vom Punkt Z zu den jeweiligen Kreisen um a und b ist muß e=sqrt(a*b) sein*/ ist falsch

/edit:
e ist das Produkt der Entfernungen von Punkt Z zu den jeweiligen Kreisen um a und b. Daraus folgt: e=|a|*|b|

zu c.
Da die Gerade g durch a und b geht können wir den Ansatz von Aufgabenteil a nehmen. Diese gerade hat den Anstieg (by-ay)/(bx-ax) und ein n von ((bx-ax)/(by-ay))*(ay/ax).

Geradengleichung dafür:

Y=((by-ay)/(bx-ax))*X+((bx-ax)/(by-ay))*(ay/ax)

Wieder eingesetzt in Cassinische Gleichung als y-komponente -> x-Komponente des Schnittpunktes-> eingesetzt -> y-Komponente des Schnittpunktes.(alternativ kann man die x Komponente auch in die Geradengleichung einsetzen um die Rechnung einfacher zu gestalten).

Für Aufgabe d gibt es eine Herleitung im Netz. (hab ich zumindest gefunden bei der Suche nach "Lemniskate" bei Google). einfach die gegebenen Werte einsetzen. Ausmultiplizieren für die kartesische Darstellung und dann x=r*cos(phi) und y=r*sin(phi) und dann solange rumrechnen bis ihr auf r^2=2*cos(2*phi) kommt.

Have fun

p.s.: Sorry die aufgabe hat mich einiges an Zeit und Nerven gekostet, weil ich sie ziemlich interessant fand und wenn man es dann rausbekommen hat ist man mehr als froh. Daher bitte nicht auf Orthografie, Grammatik oder ähnliches achten.

Bemerkung: ax und bx sowie ay und by sind die x bzw. y - Komponenten der Zahlen a und b € C.

Dieser Beitrag wurde von M_O_C: 04 Jan 2006, 19:48 bearbeitet