? RAETSEL ?

Das Rätsel ist schwammig und eure Lösung falsch!

*unterschreib* Eigentlich ist die Rechnung auf Seite 28 sowieso ein Beweis, warum also diskutieren

Wir nehmen an:
1/3 = 0.33333333periode

Wenn wir jede 3 in der reellen Zahl von 1/3 mit 3 multiplizieren erhalten wir 0.99999periode. Allerdings per definition ist (1/3)*3 gleich 1.
Das "Problem" liegt also schon in der Annahme, dass 1/3 = 0.33333333periode. Wenn man die Unendlichkeit der Periode schon bei der Teilung akzeptiert, muss man auch mit den Konsequenzen leben, wenn man diese drei Teile wieder zusammenfuegt.

Zur Unendlichkeit gibts eine tolle BBC Doku. Hat zwar nix mit dem Thread zu tun. Hilft aber vielleicht zu wissen, dass Mathematiker auch noch keine Ahnung von Unendlichkeit haben. Einer behauptet sogar, dass die Unendlichkeit nur ein falsches Konstrukt unserer Mathematik ist und das in unserer Realitaet die naechste Zahl nach einem endlichen Interval einfach wieder 0 ist: http://topdocumentaryfilms.com/to-infinity-and-beyond/

Dieser Beitrag wurde von Martschi: 05 Mar 2011, 15:38 bearbeitet

Das würde ich mal entschieden ablehnen. Trotzdem... naja. Unendlich ist es ja wohl nicht, wie ja schon Einstein vermutet hat.

welches Rätsel..

habsch mich auch gefragt

Wo ist das Problem. Den meisten Leuten leuchtet nur besser ein, dass 0.33333... = 1/3. Im Prinzip ist das aber genau das gleiche Problem mit einer konvergierenden Reihe nach 1/3. Nur weil beim schriftlichen Dividieren bei 1/3 eben 0.3333... rauskommt haben die Leute irgendwie weniger ein Problem damit 0.33333... = 1/3 zu akzeptieren.



Sorry, wer mathematische Unendlichkeit (also ein theoretisches Konstrukt was auf Axiomen basiert) mit der eventuellen Unendlichkeit des Universums verknüpft hat sich in meinen Augen schon disqualifiziert. Aber naja, Leute die "radikal andere Thesen" aufstellen, sind ja mittlerweile wieder hoffähig und offenbar scheint es ja ein gutes Mittel zu sein um an Forschungsgelder zu kommen. Es ist nämlich garnicht so einfach zu sagen "Unendlich is käse" ohne an den Axiomen der Mathematik zu rütteln (denn Unendlich ergibt sich bei nat. Zahlen beispielsweise aus der Aussage, dass jedes Element einen Nachfolger hat der nicht null ist) und damit letztere insgesamt in Frage zu stellen.

Ansonsten kann man ja hier noch schauen welche Erklärung einem am meisten zusagt. Hier wird auch schön beschrieben warum sich die meisten Leute mit 0.9999... = 1 so schwer tun.

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999

Dieser Beitrag wurde von Polygon: 05 Mar 2011, 23:28 bearbeitet

Unendlich is käse! Wer glaubt denn an ein blödes Axiom, dass es für jede Zahl einen Nachfolger gibt. In Wahrheit hört das nämlich bei einer astronomisch hohen Zahl einfach auf, und danach kommt nichts mehr. Womit wir auch gleich bewiesen haben, dass Kapitalismus auch käse ist, weil der an einem Punkt einfach nicht mehr wachsen kann.

Warum erst bei den Peano-Axiomem mit dem Zweifeln anfangen? Auch ZF kann man anzweifeln/ersetzen, und erhaelt dann unter Umstaenden sogar interressante Konstrukte.

Die Mathematik ist Teil unseres Modells vom Universum. Sie wurde vom Menschen erfunden. Nur weil wir sagen, dass jede Zahl einen Nachfolger hat, muss es nicht fuer das Universum gelten.

Z.B.: Stephen Hawking beschreibt den Grund des Auseinanderdriftens der Sterne (in der Unendlichkeit) bspw. so: Wir kollabieren einfach die dritte Dimension in die zweite Dimension (damit wir uns das Folgende vorstellen koennen). In unserer neuen Scheibenwelt gibts kein oben oder unten, nur vorne, hinten, links und rechts. Nun legt man diese zweidimensionale Flaeche auf einen Luftballon. Egal wo wir uns auf dem Ballon befinden, alle Sterne bewegen sich von uns weg, wenn sich der Luftballon ausdehnt. Ist die Flaeche des Ballons unendlich? Nein. Gibts ein dahinter? Nein. Was passiert denn dann, wenn wir uns auf der Oberflaeche dieses Ballons immer in eine Richtung weiterbewegen? Wir kommen wieder da an wo wir angefangen haben.
Nur weil wir Mathematik mit unendlichen Axiomen definieren muss sie unser Universum nicht IMMER akkurat beschreiben.


Der deutsche Mathematiker Hilbert hat uebrigens 1920 ein unheimlich grosses Program ins Leben gerufen, dass die gesamte Mathematik auf seine Konsistenz ueberpruefen sollte: Das Hilbertprogramm.

Kurt Goedel hat daraufhin etwas unheimlich wichtiges bewiesen, das komischerweise kaum Wellen geschlagen hat, wie man haette erwartet sollen: Gödelscher Unvollständigkeitssatz

"Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig."
Das heisst, unsere Mathematik kann entweder nicht alle Vorgaenge beschreiben (d.h. unvollstaendig) oder es gibt Situationen in denen unsere Mathematik zu gleichen Sache verschiedene (damit falsche) Aussagen treffen kann (widerspruechlich).
Jaaa!!! An den existierenden Axiomen wurde schon geruettelt und in Frage gestellt.

Uebrigens war das noch in einer Zeit in der sich Mathematiker mit philosophischen Fragen auseinandergesetzt haben.

Dieser Beitrag wurde von Martschi: 06 Mar 2011, 07:24 bearbeitet

Vielleicht beim naechsten mal nochmal nachschlagen, was Goedel da wirklich bewiesen hat, und dann auch den ganzen Satz zitieren? Die Aussage gilt so naemlich eben _nicht_ fuer beliebige „hinreichend mächtige“ formale Systeme, sondern nur fuer solche, bei denen die Axiome rekursiv aufzählbar sind. Tatsaechlich gibt es durchaus konsistente _und_ vollstaendige formale Systeme etwa fuer Peano-Arithmetik (die auch hinreichend maechtig ist).