Es stand die These im Raum: Über sechs Ecken kennt man jeden auf der Welt.


Die daraus resultierende, interessante Frage: Wieviele Personen müßte dafür jeder kennen?

Es wird angenommen:

• Die Population der Erde beträgt 6.4 Mrd Menschen
• Keine redundanten Kontakte
• Jeder hat gleich viele Kontakte (oder für die Betrachtung nicht relevante zusätzliche redundante Kontakte)

Auf was für Ergebnisse kommt ihr bei der Rechenaufgabe? (Und für die, die zu faul zum Rechnen sind: Was schätzt ihr?)

(Zur Kontrolle: der Wert ist durchaus nicht utopisch. Da falsche Ansätze zu relativ ähnlichen Ergebnissen führen können, möglichst mit Kommastelle)

Anmerkung: die These drückt aus, daß du mit maximal fünf Zwischenkontakten jede Person auf der Welt kennst.

Wombat's Lösungsansatz ist doch gut. Man könnte natürlich der Einfachheit halber nur die Leute von Stufe 6 berechnen, womit die Berechnung des Wertes auf die 6te Wurzel aus 6,4 Milliarden zurückzuführen ist. Wombat's Ansatz bezieht aber alle Menschen mit ein, die ich auf dem Weg dorthin schon kennengelernt habe. Allerdings beträgt x^5 bei x=43 lediglich nur etwas mehr als 2% von x^6 (x^5 ist 1/43 von x^6), so daß man diese Potenzen im Zuge einer Überschlagsrechnung vernachlässigen kann. Will man es aber ganz genau haben, müsste man sie ausrechnen. Zudem nimmt deren Gewicht für kleinere x zu

Interessant ist das ganze in zweierlei Hinsicht:
1. Wenn ich mich nur in Dresden bewege, wieviel Ecken brauche ich um alle zu kennen?
2. Wie komm ich am schnellsten mit demjenigen, mit dem ich es wünsche, in Kontakt?

Und was noch die Frage ist, kenn ich meine direkten Freunde über 0 oder über 1 Ecke? D.h. habe ich zwischen allen Personen der Welt und mir 5 oder 6 "Hops"?