Es stand die These im Raum: Über sechs Ecken kennt man jeden auf der Welt.


Die daraus resultierende, interessante Frage: Wieviele Personen müßte dafür jeder kennen?

Es wird angenommen:

• Die Population der Erde beträgt 6.4 Mrd Menschen
• Keine redundanten Kontakte
• Jeder hat gleich viele Kontakte (oder für die Betrachtung nicht relevante zusätzliche redundante Kontakte)

Auf was für Ergebnisse kommt ihr bei der Rechenaufgabe? (Und für die, die zu faul zum Rechnen sind: Was schätzt ihr?)

(Zur Kontrolle: der Wert ist durchaus nicht utopisch. Da falsche Ansätze zu relativ ähnlichen Ergebnissen führen können, möglichst mit Kommastelle)

Anmerkung: die These drückt aus, daß du mit maximal fünf Zwischenkontakten jede Person auf der Welt kennst.

Offizielle Auflösung: x = 43,7539963

Der Grundansatz wäre erst einmal eine allgemeine Formel, die die Anzahl der Personen aller Ecken addiert.

Diese könnte so aussehen (Anlehnung an LaTeX-Syntax):

6.4 Mrd = 1 + n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 + n_6

(Die, die die Aufgabe jetzt so ausgelegt haben, als sei über sechs Ecken auch die siebente Ecke eingeschlossen, würden hier noch ein n_7 dranhängen)

Nun gilt es die Stufen mit Leben zu füllen. n_1 sind alle meine direkten Kontakte - es entspricht dem gesuchten Wert x.

Ab der zweiten Ecken ist zu beachten, daß Kontakte auf Gegenseitigkeit beruhen. Das
heißt meine x Kontakte kennen ja bereits mich, d.h. sie kennen nur noch x - 1 weitere
Kontakte. (Rechenbeispiel: Wenn ich 5 Kontakte kenne, kennen diese fünf jeweils mich
und vier andere)

n_2 = x * (x-1)

Das müßte man synchron auf alle weiteren Stufen anwenden.

Dann heißt es alles ausmultiplizieren (Pascal'sches Dreieck) zusammenfassen und Kürzen, bis man folgende Gleichung erhält:

6.400.000.000 = 1 + x^6 - 4x^5 + 7x^4 - 6x^3 + 3x^2

Nun kann man probieren, den GTR quälen - oder wer das mathematische Gen noch im Blut hat: den Newton anwenden.

Das war´s ;-)

Ich habe zusammenfassend noch eine PDF-Datei dazu erstellt mit Aufgabenlösung und detaillierteren Rechenweg: http://renephoenix.de/pic/b1536p1.pdf

Ich bin auch zu doof. Mein einziger Trost, keiner hier hat meinen Fehler bemerkt.

Danke Dir für die nette Aufgabe