Gibt es eine Möglichkeit Linux oder auch ein anderes Betriebssystem auf einer externen Festplatte zu installieren und somit auf x beliebigen rechnern mit meinen Daten zu starten?

solang dein rechner davon booten kann und du einen ausreichend generischen kernel nimmst ist das prinzipiell machbar.
aus der kalten weiss ich aber nicht wie du mit den dadurch sicher mal wechselnden devices-files (/dev/sdaX etc.) umgehst.
allerdings: knoppix sollte eben solche probleme ja im griff haben; vielleicht ist es damit recht unproblematisch.