Frage:

Ein Flugzeug steht auf einem 3000 Meter langen Laufband, so groß und breit wie eine Startbahn.

Eine Geschwindigkeits-Steuerung setzt das Laufband automatisch in Bewegung sobald die Räder des Flugzeugs anfangen zu drehen. Und zwar mit der gleichen Geschwindigkeit, nur in die entgegengesetzte Richtung.

Das Flugzeug versucht zu starten. Was passiert? Wird es abheben?

um mal wieder Bezug zur Aufgabe zu nehmen...

ich würde die Lösung mal von der Interpretation der Aufgabe abhängig machen. ich denke, das ist der einzige Punkt worüber man sich streiten muss.

1) ->gegen welche bezüge wird gemessen
2) ->in welche Richtung bewegt sich das Band eigentlich (entgegengesetzt der tangetialgeschwindigkeit oben oder unten am Rad?
3) ->nehmen wir reale oder ideale Voraussetzungen an.
4) ->hat das Rad eine Masse, Trägheitsmoment, ...


1) das Laufband bewegt sich mit genau der relativ zu Grund gemessenen Geschwindigkeit, die die Lauffläche des Rades sich relativ zum Grund bewegt.

1.A) Beim vorwärtsdrehen der Räder bewegt sich das Band entgegengesetzt der Tangentialgeschwindigkeit unten am Rad. der zum Abheben benötigten Flugzeugbewegung.

-> trivial für alle Unterfälle, das Band steht, weil die Luffläche unten sich nicht relativ zum grund bewegt, wenn das Rad nicht rutscht.

1.B) Beim vorwärtsdrehen der Räder bewegt sich das Band entgegengesetzt zur tangentialgeschwindigkeit oben am Rad. (entgegengesetzt) der zum Abheben benötigten Flugzeugbewegung.

1.B.a) ideale Steuerung

1.B.a.1) masselos und 1.B.a.2) mit Masse
-> das ist ein Paradoxon. Das Flugzeug kann sich gar nicht bewegen. Ausser man zieht es quer zur Fahrtrichtung vom Band herunter.

1.B.a) Die Steuerung hat eine gewisse Totzeit.

1.B.a.1) Das Rad ist masselos

Wir müssen ja erst etwas messen, bevor wir stellen können.
ja das Band und das Rad werden sich abhängig von der Totzeit (je kleiner tT desto schneller) sehr schnell hochdrehen, das Flugzeug aber beschleunigen und auch damit nicht aufhören (bis wir an die Grenzen der Räder und der Lichtgeschwindigkeit stoßen) (die Geschwindigkeit verdoppelt sich in jeder Totzeit)
-> mit den richtigen Reifen, mit einem verdammt überdimmensionierten (nicht so schlimm überdimmensioniert wie der des Flugzeuges) können wir es schaffen, abzuheben.


....

2) das Laufband bewegt sich mit genau der relativ zu Grund gemessenen Geschwindigkeit, die die Lauffläche des Rades sich relativ zur Achse bewegt.

...

füllt weiter aus. hier hat bestimmt jeder um einen anderen Punkt gestritten.

ich tippe mal, dass Fälle 1.B.a gemeint war, weil sich da am schönsten drum gestritten wird.

Dieser Beitrag wurde von stth: 12 Jul 2008, 12:31 bearbeitet