thread für diverse Mathematikfragen...

Da man nicht für jede kleine Frage einen thread aufmachen muss, hier mal ein Neuer dazu... (ich hoffe es gibt so ein Thema noch nicht)

Was Logik angeht bin ich etwas eingerostet... also nur zur Sicherheit:



Das ist natürlich falsch, das Gegenteil lautet "es gibt keine gerade Primzahl"... richtig? Ist die Negation des Satzes ungleich seinem Gegenteil? Was Negieren angeht, wird man von der Lösung ja oft eines Besseren belehrt

Dieser Beitrag wurde von chelys: 08 Jan 2009, 17:43 bearbeitet

/€ ... erst denken dann posten....

Dieser Beitrag wurde von Sigurd: 08 Jan 2009, 17:44 bearbeitet

es gibt genau eine gerade primzahl nämlich die 2.

Die Aussage ist wahr. 2 ist eine (und einzige) gerade Primzahl.

Das Gegenteil ist (richtig) die Negation der Aussage. Das geht jedoch nur mit einer formalisierten Aussage. Niemals mit natürlicher Sprache!

Bsp.: Es existiert keine gerade Primzahl
oder
Es existiert eine gerade Primzahl nicht
oder
Es existiert nicht eine gerade Primzahl
Es existiert eine nicht gerade Primzahl

Was ist nun richtig? Das ist immer so eine Sache..

ist das nun eine mathematische Frage (Faff hat recht) oder doch eher eine logische, in der es um die Beweisführung geht?

Es ist eine Frage der Logik, für deren Beantwortung man ein bißchen Mathe braucht.

Imho reicht hier die Überlegung, dass die Aussage immer wahr ist (denn es gibt ja eine gerade Primzahl), also muss die Gegenteilige Aussage immer falsch sein. Ich denke "Es gibt keine gerade Primzahl" erfüllt den Zweck. Das ist aber mit komplexeren Aussagen nicht so einfach. Diese muss man dann formalisieren.

an die 2 habe ich natürlich nicht gedacht eieiei

wenn man es mehr in Form von Aussagelogik formuliert, wird es einfacher:
¬(E p: p ist gerade) bedeutet "es existiert keine Primzahl, die gerade ist"

die Negation wird also nur ein mal in den Satz gebracht. Hätte man irgendwo ein logisches "und", so würde das Negationszeichen zwei mal vorkommen und das "und" würde zu "oder" *grübel*

edit: Logik bringt einen zum Wahnsinn, aber dann beherrscht man sie wenigstens!

Dieser Beitrag wurde von chelys: 08 Jan 2009, 17:58 bearbeitet

Es gibt Vorschriften, wie man die NEgation quasi "in die Klammer hineinzieht".. mal im Buch gucken. Imho ist die Formel falsch.

Edit: Lt. Hölldobler besitzt das Alphabet der Aussagenlogik keine Quantoren. Daher ist die Formel schonmal falsch. Man muss sich in der Prädikatenlogik bewegen.

Dieser Beitrag wurde von Stormi: 08 Jan 2009, 18:05 bearbeitet

Bei Negation wird aus einem Existenzquantor ein Allquantor. Die Negation der Aussage wäre dann wohl eher "für alle Primzahlen gilt, dass sie nicht gerade sind".

Quasi so: (A p: p = 2m+1) für m Element aus N

*glaub*g*

negierte existenzqunator is doch der allquantor..also A aufm kopp..die formel bkomm ich aber auch net aufgeschrieben hin^^
edit: zu lange überlegt

Es existiert mindestens ein x Element N, so dass x mod 2 gleich 0 und zugleich prim.
w(A) = 1

Negation:
Für alle x Element N ist x mod 2 nicht gleich 0 oder nicht prim.
w(¬A) = 0

Dieser Beitrag wurde von Stormbreaker: 09 Jan 2009, 19:24 bearbeitet

* Es gibt keine Primzahl, die gerade ist.
* Fuer jede Primzahl p gilt: p ist nicht gerade.

Genau das ist die richtige formulierung

mal etwas Neues: die Lösung zur Aufgabe erscheint mir etwas zu einfach, daher möchte ich gern mehrere x-te Meinungen hinzuziehen:

geg.: f(x,y) := |x*y|

A: begründen sie, warum f in jedem Punkt der Menge D = { (x,y): f(x,y) != 0 } diffbar ist (1) und geben sie die Jacobimatrix in diesen Punkten an. (2)

(1) hier mache ich einfach eine Fallunterscheidung (jeweils x,y oder beide kleiner bzw. größer null), dann ist das recht einfach, da man die Betragsstriche auflösen kann

(2) die Jacobimatrix für den Fall f(x,y) = x*y :

J = (y, x)

da die Jacobimatrix nur die Ableitungen nach x bzw. y enthält und die Bildmenge eindimensional ist, ist es nur ein Vektor aus x und y. Ist das jetzt so richtig?

Definitions- und Wertemenge von f?