Ich muss mir grad leider eingestehen dass ich nicht weiterkomme.
Folgendes ist gegeben:



Gesucht werden die Eigenwert der Matrix und die normierten Eigenvektoren.

Eigenwerte ist mir soweit klar, denke ich:
Ich gehe also von det(lE-A)=0 aus. l steht dabei für lambda
das sieht dann so aus:



nach Merzinger


also (-2+l)² -x² = 0

jetzt kann ich die Klammer vorne noch ausmultiplizieren
4-2l+l²-x² =0
l2-2l+(4-x²)=0
demnach

l1 = - -2/2 + sqrt( -2²/4 - (4-x²) )
l2 = - -2/2 - sqrt( -2²/4 - (4-x²) )

l1= 1+ sqrt ( -3 - 4-x²) = 1+ sqrt(-1)*sqrt(3+x²)= 1 + i*sqrt(3 + x²)
l2= 1 - sqrt( -3- 4 -x²) = 1- sqrt(-1)*sqrt(3+x²)= 1 - i*sqrt(3 + x²)

Wären jetzt meine relativ unsympathischen Eigenwerte, oder hab ich was falsch gemacht?

Und ... was sind normierte Eigenvektoren?
(heisst bestimmt ich muss C irgendwie auf R abbilden oder?)

Dieser Beitrag wurde von lovehina: 26 May 2010, 13:01 bearbeitet

Die Determinante von

[2-L 1]
[x² 1-L]

muss gleich Null gesetzt werden! (Auf der Diagonale wird das Lamda abgezogen bzw. eben die "Einheitsmatrix mal Lamda" von der Matrix A abgezogen.

Die Berechnung der Determinante war schon richtig vom Prinzip her, die wird dann auch Null gesetzt:

(2-L)(1-L) - x² = 0

das ergibt (quadrat. Lösungsformel):



(die y sind die Eigenwerte, habe mal WxMaxima zum Lösen genommen, hab grad kein Papier hier)

Normierte Eigenvektoren:
Eigenvektoren sind die Vektoren, die durch die Multiplikation mit der Matrix auf dieselbe Richtung abgebildet werden! Alle möglichen Vektoren werden gedreht oder verschoben und so weiter. Die EV behalten ihre Richtung, werden aber gestreckt oder gestraucht bzw. umgekehrt (die Faktoren dieser Streckung/Stauchung sind die Eigenwerte!)

Normiert:
Der Vektor wird einfach auf die Länge 1 gebracht (im Sinne der Vektornorm).

Dieser Beitrag wurde von chelys: 26 May 2010, 13:33 bearbeitet